观察下列运算并填空: 1×2×3×4+1=25=52; 2×3×4×5+1=121=112: 3×4×5×6+1=361=192;… 根据以上结果,猜想并研究:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

观察下列运算并填空: 1×2×3×4+1=25=52; 2×3×4×5+1=121=112: 3×4×5×6+1=361=192;… 根据以上结果,猜想并研究:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

题目
观察下列运算并填空:
1×2×3×4+1=25=52
2×3×4×5+1=121=112
3×4×5×6+1=361=192;…
根据以上结果,猜想并研究:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=______.
答案
由1×2×3×4+1=25=52=(02+5×0+5)2
2×3×4×5+1=121=112=(12+5×1+5)2
3×4×5×6+1=361=192=(22+5×2+5)2,…
观察发现:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2
证明:等式左边=(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
=(n2+3n+2)(n2+7n+12)+1
=n4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25
=n4+10n3+35n2+50n+25
=n4+2n2(5n+5)+(5n+5)2
=(n2+5n+5)2=等式右边.
故答案为:(n2+5n+5)2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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