已知函数y=sin^2x+2根号3sinxcosx-cos^x,(x∈R）.

题目

已知函数y=sin^2x+2根号3sinxcosx-cos^x,(x∈R）.
（1）求最小正周期
（2）单调增区间
（3）x∈[0,派/2]时,求函数的值域.

答案

y=(sinx)^2+2√3*sinxcosx-(cosx)^2=√3sin(2x)-cos(2x)=2sin(2x-π/6) .
（1）最小正周期为 T=2π/2=π .
（2）由 -π/2+2kπ