已知数列{an}的前n项和sn=1/2n求证;s1+s2+s3+……+sn各自平方的和 < 7/16

题目

已知数列{an}的前n项和sn=1/2n求证;s1+s2+s3+……+sn各自平方的和 < 7/16
即已知数列{an}的前n项和sn=1/2n求证;s1^2+s2^2+s3^2+…+sn^2各自平方的和< 7/16

答案

sn=1/2n那么sn^2=1/2n*2n<【1/(2n-2)-1/2n】/2 n≥2
于是s1^2+s2^2+s3^2+…+sn^2<1/4+1/16+(1/4-1/6)/2+……+[1/(2n-2)-1/2n]/2=1/4+1/16+1/8-1/4n=7/16-1/4n<7/16