等比数列{an}中,公比q=1/2,且log2a1+log2a2+…+log2a10=55,则a1+a2+…+a10=_.
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等比数列{an}中,公比q=1/2,且log2a1+log2a2+…+log2a10=55,则a1+a2+…+a10=_.
题目
等比数列{a
n
}中,公比
q=
1
2
答案
∵等比数列{a
n
}中,公比
q=
1
2
,且log
2
a
1
+log
2
a
2
+…+log
2
a
10
=55=log
2
(a
1
a
2
…a
10
)=
log
2
(
a
1
a
10
)
5
,
∴
(
a
1
a
10
)
5
=2
55
,a
1
a
10
=2
11
=
a
1
2
(
1
2
)
9
,故 a
1
=2
10
.
∴a
1
+a
2
+…+a
10
=
a
1
(1−
q
10
)
1−q
=
2
10
[1−
(
1
2
)
10
]
1−
1
2
=2
11
-2,
故答案为 2
11
-2.
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