设等差数列{an}公差为d,若a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的方差为1,则d=?

题目

设等差数列{an}公差为d,若a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的方差为1,则d=?
需要详细过程,谢谢好心人!

答案

等差数列
所以a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 平均数是a4
则方差=[(a1-a4)^2+……+(a7-a4)^2]/7=1
(a1-a4)^2=(-3d)^2=9d^2
(a2-a4)^2=(-2d)^2=4d^2
……
(a7-a4)^2=9d^2
所以方差=(2*9d^2+2*4d^2+2*d^2+0)/7=1
28d^2=7
d=±1/2