奇函数f(x)在R上为减函数,若对任意的实数x,不等式f(kx)+f(-x2+x-2)>0恒成立,则实数k的取值范围为_.
题目
奇函数f(x)在R上为减函数,若对任意的实数x,不等式f(kx)+f(-x2+x-2)>0恒成立,则实数k的取值范围为______.
答案
∵奇函数f(x)在R上为减函数,
若对任意的x∈(0,1],不等式f(kx)+f(-x
2+x-2)>0恒成立,
∴f(kx)>-f(-x
2+x-2)
∴f(kx)>f(x
2-x+2)
∴kx<x
2-x+2
∴x
2-(1+k)x+2>0,
∵y=x
2-(1+k)x+2开口向上,
∴要使x
2-(1+k)x+2>0恒成立,
只需△=[-(1+k)]
2-8<0,
整理,得k
2+2k-7<0,
解得-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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