计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0

题目

计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0
另外还有一题,求由曲线y=x^2与直线y=2围成的图形面积以及该图形绕y轴旋转一周得到的立体体积

答案

第一题：x² + y² = 4,x ≥ 0 ==> x = √(4 - y²)∫∫_D xy² dxdy= ∫(-2-->2) dy ∫(0-->√(4 - y²)) xy² dx= 1/2 · ∫(-2-->2) dy x²y² |(0-->√(4 - y²))= ∫(0-->...