如图，已知⊙P圆心P在直线y=2x-1的图象上运动． （1）若⊙P的半径为2，当⊙P与x轴相切时，求P点的坐标；（2）若⊙P的半径为2，当⊙P与y轴相切时，求P点的坐标；（3）若⊙P与x轴和y轴都相切

题目

如图，已知⊙P圆心P在直线y=2x-1的图象上运动．

（1）若⊙P的半径为2，当⊙P与x轴相切时，求P点的坐标；
（2）若⊙P的半径为2，当⊙P与y轴相切时，求P点的坐标；
（3）若⊙P与x轴和y轴都相切时，⊙P的半径是多少？

答案

（1）当⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标为2或-2．
∴2=2x-1，
或-2=2x-1；
∴x＝

3

2

，或x＝−

1

2

．
∴P点的坐标为(

3

2

，2)或(−

1

2

，−2)．
（2）当⊙P与y轴相切时，P点的横坐标2或-2．
∴y=2×2-1=3，或y=2×（-2）-1=-5．
∴P点的坐标为（2，3）或（-2，-5）．
（3）⊙P与x轴和y轴都相切时，横坐标与纵坐标绝对值相等
即x=y，或y=-x
∴x=2x-1，即x=1，y=1；或-x=2x-1，即x=

1

3

，y=-

1

3

；
∴P点的坐标为（1，1）或（

1

3

，-

1

3

），即⊙P的半径是1或

1

3

．