是否有这样的实数a,使函数f(x)=LOGa(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数?若有,请求出a；若无,理由?

题目

是否有这样的实数a,使函数f(x)=LOGa(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数?若有,请求出a；若无,理由?
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答案

若a＞1,对于函数loga（ax－x）由于loga为增,所以当ax－x为增函数时函数loga（ax－x）,解之得x＞1／2a,因为函数增区间为【2,4】,所以1／2a＜2,a＞1
若1＞a＞0,loga为减函数只有当ax－x为减函数时函数loga（ax－x）才能是增函数,所以x＞1／2a,因为函数增区间为【2,4】,所以a＜－1,不符合0＜a＜1,此区间无解
综上所述a＞1,另外答案错误根据对数函数的定义底数不可能等于1.手机打得好辛苦呀