已知,在三角形ABC中,角ABC=35度,角ACB=50度,角ABC地平分线与角ACB的外角平分线相交于点D则角DAC的度数

题目

已知,在三角形ABC中,角ABC=35度,角ACB=50度,角ABC地平分线与角ACB的外角平分线相交于点D则角DAC的度数

答案

作DQ⊥BA交BA延长线于Q,DH⊥BC交BC延长线于H,DG⊥AC,
因∠abc的平分线与∠acb的外角评分线相交于点D,根据角分线定理得：DQ=DH=DG,AD为公共斜边,RT△DQA≌RT△DGA,∠DAQ=∠DAC,即AD为∠CAQ角分线,∠DAC=∠CAQ/2
又因∠ABC=35°,∠ACB=50°,所以∠CAB=180°-50°-35°=95°,
∠DAC=∠CAQ/2=(180°-∠CAB)/2=（180°-95°）/2=42.5°.