若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(o)=o,则f(x)等于多少
题目
若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(o)=o,则f(x)等于多少
答案
设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=0,所以c=0.
则f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=ax^2+2ax+bx+a+b
f(x+1)=f(x)+2x=ax^2+(b+2)x
对照系数
2a+b=b+2
a+b=0
解得a=1 b=-1
f(x)=x^2-x
举一反三
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