想问个高数概念问题,

题目

想问个高数概念问题,
对于二元函数F（x,y）如果他的偏导存在并且连续,则F连续,这我知道.
反过来如果F连续,为什么就推导不出偏导存在了呢?
我的理解是：
F连续,是指从任何方向趋近（x.,y.）极限值等于函数值F（x.,y.）,
这其中不就也包括沿着平行于坐标轴的方向趋近吗,而偏导数存在不就是指的是沿坐标轴方向趋近时极限存在吗?
我到底哪里理解错了?

答案

偏导数存在是指(F(x,y)-F(x0,y0))/(x-x0)存在
连续表明分子极限为0,整个分式未必有极限
例如F(x,y)=|x|在x=0处