如图所示,A,B 两物体的质量分别为 mA,mB,用劲度为 k 的轻弹簧相连,开始时,A,B 都处于静止状态.现对 A 施加一个竖直向上的力 F,缓慢将 A 提起,直到使 B 恰好对地面没有压力.这时

题目

如图所示,A,B 两物体的质量分别为 mA,mB,用劲度为 k 的轻弹簧相连,开始时,A,B 都处于静止状态.现对 A 施加一个竖直向上的力 F,缓慢将 A 提起,直到使 B 恰好对地面没有压力.这时撤去力 F,A 由静止向下运动到具有最大速度为止,重力对 A 做的功是
图：
[A]
L
L.弹簧
L
[B]
请问 我这麽做有什么问题：
因为达到最大速度时弹簧达到原长
所以设此时弹簧的回复长度为 L
所以有 KL=mBg
所以L=mBg/k
所以重力做功=mA*g*L=mA*mB*g^2/k

答案

当速度达到最大时不是弹簧原长时,而是弹簧压缩,压力等于A的重力,因为在此过程之前,重力大于弹簧力,所以A所受合力还是向下的,有向下加速度.所以此时速度最大.此时A下降的距离是h=(mA+mB)g/k,所以A的重力做功是mAgh=mA(mA+mB)g^2/k