某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满．当...

题目

某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满．当...
某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲．宾馆需对游客住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加X元(X为10的整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与X的函数关系式及自变量X的取值范围.(2)设宾馆一天的利润为W元,求W与X的函数关系式.
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?

答案

y=50-x/10W=(180+x)*y-20y=(160+x)*(50-x/10)W=8000+34x-x^2/10=8000+(340x-x^2)/10=8000-[(x-170)^2-170^2]/10x=170时,y=50-170/10=33个时,宾馆的利润最大最大利润=8000+(170^2/10)=10890元