已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F与点P（2,-1）关于直线L:x-y=0对称.中心坐标原点的椭圆经过点M（1,2分之根号7）、N（-根号2,2分之根号六）

题目

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F与点P（2,-1）关于直线L:x-y=0对称.中心坐标原点的椭圆经过点M（1,2分之根号7）、N（-根号2,2分之根号六）
求抛物线的方程与椭圆的标准方程
这是好几问的题,不知道题目抄全了没,求解答.

答案

x²=2py的对称轴是y轴,焦点不可能是P（2,-1）,题目错误.
第二题可以解.
设椭圆方程是x²/a²+y²/b²=1,代入两个已知点坐标得,
∴1/a²+7/4b²=1 2/a²+6/4b²=1
解得a²=8 b²=2
∴椭圆方程是x²/8+y²/2=1