D，E分别是△ABC中边AB，AC上的点，若DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE，则AD：DB=（　　） A.1：1 B.1：2 C.2−12 D.12−1

题目

D，E分别是△ABC中边AB，AC上的点，若DE∥BC，且S_△ADE=S_梯形DBCE，则AD：DB=（　　）
A. 1：1
B. 1：

2

C.

2 −1

2

D.

1

2 −1

答案

∵S_△ADE=S_梯形DBCE，
∴△ADE的面积是△ABC面积的一半，
∴

AD

AB

•

AE

AC

=

1

2

，
∴AB=

2

AD，
令AD=1，则DB=

2

-1，
∴AD：DB=

1

2 −1

．
故选D．

根据S_△ADE=S_梯形DBCE根据三角形面积计算公式即可求得AD与AB的比值，令AD=1，即可求得DB的值，即可解题．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了三角形面积的计算公式，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中计算相似三角形的相似比是解题的关键．