已知在三角形ABC中.AB=AC=2,角A=36度,BD平分角ABC,且BC^2=CD.AC,求BC的长

题目

已知在三角形ABC中.AB=AC=2,角A=36度,BD平分角ABC,且BC^2=CD.AC,求BC的长

答案

因为角A=36度
所以角ABC=角ACB=72度
又因为BD平分角ABC
所以角ABD=角DBC=36度
所以角BDC=180度-角DBC-角ACB=72度
所以角ACB=角BDC=72度,即 BD=BC
角ABD=角A=36度 所以BD=AD
所以BC^2=CD.AC=(AC-AD).AC=(AC-BD).AC=(AC-BC).AC
BC^2=(2-BC).2
解得BC=-1+根号5