已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b+|c−1-2|=10a+2b−4−22，则△ABC为（　　） A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

题目

已知△ABC的三边a，b，c满足a²+b+|

c−1

-2|=10a+2

b−4

−22，则△ABC为（　　）
A. 等腰三角形
B. 正三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

答案

∵a²+b+|

c−1

-2|=10a+2

b−4

−22，
∴a²-10a+25+b-4-2

b−4

+1+|

c−1

-2|=0
即（a-5）²+（

b−4

-1）²+|

c−1

-2|=0
根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a=5，b=5，c=5．
故该三角形是等边三角形，即正三角形．
故选B．

由于a2+b+|c−1-2|=10a+2b−4−22，等式可以变形为a2-10a+25+b-4-2b−4+1+|c−1-2|=0，然后根据非负数的和是0，这几个非负数就都是0，就可以求解．

本题考点：三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

考点点评：此题主要考查了非负数的性质，解题时利用了：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．注意此题中的变形要充分运用完全平方公式．