微分方程两个基本问题

题目

微分方程两个基本问题
微分方程是不是有时不能对等式两边同求导
例如：y ’=3y+e^3,假如同求导会求出微分方程解y‘’-3y'=3*e^3为y=C1+C2*e^(3t)+t*e^(3t)但这个解应该是错的(其中y',y‘’与x',x''是y与x对t一二阶导数）
微分方程组通解是不是可能有好几组,怎么看出有几组
例如：x'+y-2x=6*e^(-t) ,x''+y''-2*x'=0  有两组解x=C1+C2*e^(t)-e^(-t) ,y=2*C1+C2*e^(t)+3*e^(-t)和
        x=C1+C2*e^(t)-e^(-t)+C3*e^(2t) ,y=2*C1+C2*e^(t)+3*e^(-t) 怎么看有几组解
        (其中y',y‘’与x',x''是y与x对t一二阶导数）

答案

Q1：可以,但是得到解后要规定初值,比如你的例子,得到解后代入y=0,y'=e^3得到C1和C2的关系式消去一个任意常数才可以.
Q2：看微分方程组的最高阶数,最高为几阶,就有几组通解.