微分方程的初级问题

题目

微分方程的初级问题
比如一个方程dy/dx=2x,两端积分是不是∫ (dy/dx)dx=∫ (2x)dx,那如果是这样,另一个微分方程dy/dx=2xy,用分离法后变成dy/y=(2x)dx,这个两端积分是∫ dy/y=∫ (2x)dx,为什么这里不是∫ (dy/y)dx=∫ (2x)dx·dx
,为什么这个方程两端积分的时候没有两边同乘以dx?我才学这个,看到这,卡住了,不懂啊,谁来教教我,看看我的问题出在哪?请说详细一点
就是说如果已经是微分形式了，就不用再乘以dx，而如果还不是微分形式，就得加上dx，我这样理解，行不？对一个式子两边积分的意思是否是先微分，再写上积分号呢？

答案

第一个方程dy/dx=2x,两端积分其实一般不必写作∫ (dy/dx)dx=∫ (2x)dx,而就是变换成dy=（2x）dx,然后变换为∫dy=∫（2x）dx.两边没必要同时乘以dx.若x是自变量,y是函数,则dx的含义是“自变量x的微分”,也就是“自变...