已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．

题目

已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．

答案

证明：在平行四边形ABCD中，则OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF，
在△BOE和△DOF中，

∠DFO＝∠BEO ∠BOE＝∠DOF OB＝OD

，
∴△BOE≌△DOF，（AAS）
∴BE=DF，
又AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

BE＝DF ∠CDF＝∠ABE AB＝CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．

可先证△BOE≌△DOF，得出BE=DF，进而可得△ABE≌△CDF，即AE=CF．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握，并进行解答．