在△ABC中，∠A=120°，AB=12，AC=6．求sinB+sinC的值．

题目

在△ABC中，∠A=120°，AB=12，AC=6．求sinB+sinC的值．

答案

过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于D．
∵∠BAC=120°，
∴∠EAC=60°．
∴sin60°=

3

2

=

CE

AC

=

BD

AB

．
∵AC=6，AB=12，
∴CE=3

3

，AE=3，BD=6

3

．
∴BC=6

7

．
则sinB+sinC=

CE

BC

+

BD

BC

=

21

14

+

21

7

=

3 21

14

．

要求sinB+sinC的值，就要把∠B、∠C放到直角三角形中，所以此题要添加辅助线，做过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于D．然后再求值．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：解直角三角形的关键是把给出的这些三角形的条件放到直角三角形中，如果不是直角三角形就要通过添加辅助线来完成．