椭圆方程 已知点P在椭圆4X^+9Y^=36上,求点P到直线X+2Y+15=0的距离的最大值.

题目

椭圆方程 已知点P在椭圆4X^+9Y^=36上,求点P到直线X+2Y+15=0的距离的最大值.

答案

用参数方程：
令x=sinθ/2 y=cosθ/3
故d=|sinθ/2+2cosθ/3+15|/√（1+2^2)
=|25/6*sin(θ+γ）+15|/√5 tanγ=4/3
由于sin（θ+γ）∈【-1,1】
故d最大值为（25/6+15）/√5=23√5/5