利用k^(k+1)>(k+1)^k (k≥3)证明:
题目
利用k^(k+1)>(k+1)^k (k≥3)证明:
(k+1)^(k+2)>(k+2)^(k+1)
次数太高,无法化简,望高手赐教,
答案
这种类型的题通常用取对数来降次证明:∵k^(k+1)>(k+1)^k∴(k+1)lnk>kln(k+1)∴k[lnk-ln(k+1)]+lnk>0∴kln[k/(k+1)]+lnk>0 .(1)又(k+1)^2=k+2k+1>k+2k=k(k+2)∴(k+1)/(k+2)>k/(k+1)∴ln[(k+1)/(k+2)]>ln[k/(k+1)]....
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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