若方程9^(-|x-2|)-4*3^(-|x-2|)+a=0有解,求a的取值范围.
题目
若方程9^(-|x-2|)-4*3^(-|x-2|)+a=0有解,求a的取值范围.
答案
令t=3^(-|x-2|),则原方程化为t²－4t＋a=0
∵－|x-2|≤0
∴0＜3^(-|x-2|)≤1
所以原方程有解,等价于上面的方程在（0,1]上有解
a=-t²＋4t＝－(t²-4t）＝－（t-2）²＋4
由于对称轴是t=2,区间是（0,1]
故在该区间上单调递增
∴0＜a≤3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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