过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（　　） A.72 B.52 C.2 D.92

题目

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（　　）
A.

7

2

答案

由抛物线的方程y²=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为 x=-1．
由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x₁+1）+（x₂+1），∴x₁+x₂=5．
由于AB的中点M（

x1+x 2

2

，

y1+y 2

2

）到准线的距离为

x1+x 2

2

+1=

7

2

，
故选A．