在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=2an+1,请用数学归纳法证明数列的通项公式为an=2^n-1

题目

在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=2an+1,请用数学归纳法证明数列的通项公式为an=2^n-1
急求啊!~

答案

当n=1时
an=2^n-1 -->a1=2^1-1=1
等式成立
假设当n=k时等式成立
即ak=2^k-1
则当n=k+1时
因为a(n+1)=2an+1 -->a(k+1)=2ak+1
则a(k+1)=2ak+1=2*(2^k-1)+1
=2^(k+1)-2+1
=2^(k+1)-1
所以
数列的通项公式为an=2^n-1