x≥0,y≥0且x+2y≥1则x^2+y^2的最小值

题目

x≥0,y≥0且x+2y≥1则x^2+y^2的最小值

答案

x≥0,y≥0且x+2y≥1则x^2+y^2的最小值
x+2y = 1表示直线,x^2+y^2＝常数表示中心在原点的圆,要求的问题是圆的最小半径
显然只有圆和直线相切-------此时最小半径恰好是原点到直线的垂直距离
原点（圆心）坐标：(0,0)
直线：x + 2y = 1
最小值(垂直距离) = | 0-1| / √5 =√5 / 5
或者,当y = 2x时,即(x,y) = (1/5,2/5)时,原点到该点的距离最小,为√5 / 5