有些四位数,如果它本身增加7,那么原来四位数的各位数字之和就是新的四位数之和的6倍

题目

有些四位数,如果它本身增加7,那么原来四位数的各位数字之和就是新的四位数之和的6倍
求这样的四位数最大的

答案

1、加7后和数减小是因为进位,因此先看加7后,各位数的和数如何变化.先看进位会导致和数减小多少：
（1）加7后个位进位,则个位数为不小于3的数（以X表示,X>=3）,以“nnnX”表示,加7后,和数减少2（个位少3十位多1）；
（2）加7后个位和十位进位,nn9X,加7后,和数减小11（个位少3,十位少9,百位加1）
（3）加7后个、十、千进位,n99X,加7后,和数减小20（个位少3,十位少9,百位少9,千位加1）
2、因为原数之和数是新数各位和数的6倍,因此加7后和数减少值是新数和数的5倍,根据1中情况,只有情况（3）中和数减少值20是4的5倍.因此,原数的和数及新数和数应分别为24和4.
3、根据1（3）中这个四位数的形式是“n99X”,且和数为24,即n+9+9+X=24,所以n+X=6.因此,当X取最小值时,n最大.X最小取值为3,此时n=3,因此最大数为3993.（其它符合条件的数还有2994、1995）