已知圆C与y轴相切.圆心点c在直线x-3y=0上.切直线y=x被圆c所截的的线段的长为2根号7.求圆c的方程

题目

已知圆C与y轴相切.圆心点c在直线x-3y=0上.切直线y=x被圆c所截的的线段的长为2根号7.求圆c的方程
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答案

与y轴相切
到y轴距离等于半径
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
r=|a|
圆心点c在直线x-3y=0上
a=3b
(x-3b)^2+(y-b)^2=9b^2
弦AB=2√7
中点是D
则AD=√7,AC=r=|3b|
CD=√(9b^2-7)
C到y=x距离=|3b-b|/√(1+1)=√(9b^2-7)
b=1,b=-1
(x-3)^2+(y-1)^2=9
(x+3)^2+(y+1)^2=9b^2