求过点M(2,2根号3)且与圆x^2+y^2=4相切的直线的方程

题目

求过点M(2,2根号3)且与圆x^2+y^2=4相切的直线的方程

答案

当斜率不存在时,直线为x=2,与圆相切,满足
当斜率存在时,设方程为y=k(x-2)+2√3
圆心(0,0)到直线的距离等于半径2
|-2k+2√3 | / √(k²+1) =2
解得 k=√3 /3
所以 y = √3 /3 (x-2) +2√3
即 x - √3 y - 2 +2√3 =0