已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过A （2，1）、B（1，2）两点，求圆C的标准方程．

题目

已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过A （2，1）、B（1，2）两点，求圆C的标准方程．

答案

设圆心坐标为C（2b+1，b），由AC=BC 可得  （2b+1-2）²+（b-1）²=（2b+1-1）²+（b-2）²，
解得 b=-1，故圆心为（-1，-1），半径为

(2b+1-2)2+(b-1)2

=

13

，
故所求的圆的方程为 （x+1）²+（y+1）²=13．

设圆心坐标为C（2b+1，b），由AC=BC，建立关于b的方程，解方程求得b的值，即得圆心和半径，从而得到所求的圆的方程．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题考查求圆的标准方程的方法，解出b的值，是解题的关键．