设函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．

题目

设函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．

答案

依题意有f（1）=-2，f′（1）=0，而f′（1）=3x2+2ax+b，故1+a+b+c＝−23+2a+b＝0解得a＝cb＝−2c−3从而f′（x）=3x2+2cx-（2c+3）=（3x+2c+3）（x-1）．令f′（x）=0，得x=1或x＝−2c+33．由于f（x）在x=1处取得极...