已知m>1,m是一个整数,m整除[(m-1)!+1] ,求证m一定会是一个质数.

已知m>1,m是一个整数,m整除[(m-1)!+1] ,求证m一定会是一个质数.

题目
已知m>1,m是一个整数,m整除[(m-1)!+1] ,求证m一定会是一个质数.
答案
证明:反设m不为质数,假设m的最小质因子为p(p>2),显然,m>=p^2
那么m-1>=p^2-1=(p-1)(p+1)>=p+1>p
显然p|(m-1)!
根据题意m|(m-1)!+1,显然有p|(m-1)!+1
=>p|((m-1)!+1-(m-1)!)=>p|1 矛盾
故反设不成立,即原命题成立
证毕!
这其实是费尔马小定理
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.