如图,长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中,时OA、OC分别落在x轴、y轴上,

题目

如图,长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中,时OA、OC分别落在x轴、y轴上,
 

答案

⑴由折叠知：∠OBA=∠OBA’,
∵OABC是长方形,∴AB∥OC,∴∠OBA=∠BOC,
∴∠OBA‘=∠BOC,∴OF=BF,
设OF=BF=m,则A’F=2-m,
在RTΔOAF中,
m^2=(2-m)^2+1,m=5/4,
∴OF=5/4,A‘F=2-5/4=3/4,
过A’作A‘E⊥Y轴于E,SΔOA’F=1/2OF*A‘E=1/2OA’*A‘F,
A’E=3/5,
∴OE=√(OA‘^2-A’E^2)=4/5,
∴A‘(-3/5,4/5).
⑵B(1,2),∴K=2.
⑶双曲线解析式：Y=2/X,当X=2时,Y=1,∴D(2,1),
D关于X轴对称点D’(2,-1),
易得直线BD‘解析式：Y=-3X+5,
令Y=0,即-3X+5=0,X=5/3,
∴P(5/3,0).