三角形用直尺和尺规平分法的道理

题目

三角形用直尺和尺规平分法的道理
题是这样的：
在OA和OB上分别截取OD＝OE；
分别以E、D为圆心,大于二分之一ED长为半径作弧,在角AOB的内部两弧交与C点；
作射线OC,则角AOC＝角BOC.你能指出作法中的道理么?
要讲清楚,讲的明白点,别跟外星人讲的是的!

答案

你的问题是这样的.“分别以E、D为圆心,大于二分之一ED长为半径作弧,在角AOB的内部两弧交与C点”这里为什么要求半径大于二分之一ED长呢?因为如果半径小于二分之一ED长的话接下来作出的两段圆弧就不会相交啦!由于以E,D为圆心所作的弧中,它们的半径是相等的,从而有CD＝CE,现在我们来考察△OCD和△OCE,因为一开始我们在“OA和OB上分别截取OD＝OE”,所以有OD＝OE,刚才我们又解释了CD＝CE,OC是它们的公共边,当然相等.于是△OCD和△OCE的三条边对应相等,根据全等三角形的“边边边”（SSS）判断方法可知△OCD≌OCE,全等三角形对应角相等,因而∠DOC=∠EOC ,也就是说射线OC平分∠AOB.如果还不明白欢迎继续讨论,