如图,己知∠AOB=80°,以∠AOB的顶点为端点引射线OC,使∠AOC:∠BOC=3:2,求∠AOC的度数(本题中每个角都是指小于平角的角)

如图,己知∠AOB=80°,以∠AOB的顶点为端点引射线OC,使∠AOC:∠BOC=3:2,求∠AOC的度数(本题中每个角都是指小于平角的角)

题目
如图,己知∠AOB=80°,以∠AOB的顶点为端点引射线OC,使∠AOC:∠BOC=3:2,求∠AOC的度数(本题中每个角都是指小于平角的角)
答案
作OA,OB的反向延长线OD,OE.
∵∠AOC:∠BOC=3:2.设∠AOC=3x,则∠BOC=2x,
(1)如图1,当OC在∠AOB的内部时,∠AOC+∠BOC=∠AOB,
3x+2x=80°,
∴x=16°,
∴∠AOC=3x=48°,

(2)如图2,当OC在∠AOE的内部时,∠AOC<∠BOC.
与题中∠AOC:∠BOC=3:2矛盾,舍去.

(3)如图3,当OC在∠DOE的内部时,∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB,
∴3x+2x=360°-80°,
∴x=56°,
∴∠AOC=3x=168°;
(4)如图4,当OC在∠BOD的内部时,∠AOC-∠BOC=∠AOB,
3x-2x=80°,
∴x=80°,
∴∠AOC=3x=240°>180°(不合题意,舍去),
∴∠AOC为48°或168°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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