作OA,OB的反向延长线OD,OE.
∵∠AOC:∠BOC=3:2.设∠AOC=3x,则∠BOC=2x,
(1)如图1,当OC在∠AOB的内部时,∠AOC+∠BOC=∠AOB,
3x+2x=80°,
∴x=16°,
∴∠AOC=3x=48°,
(2)如图2,当OC在∠AOE的内部时,∠AOC<∠BOC.
与题中∠AOC:∠BOC=3:2矛盾,舍去.
(3)如图3,当OC在∠DOE的内部时,∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB,
∴3x+2x=360°-80°,
∴x=56°,
∴∠AOC=3x=168°;
(4)如图4,当OC在∠BOD的内部时,∠AOC-∠BOC=∠AOB,
3x-2x=80°,
∴x=80°,
∴∠AOC=3x=240°>180°(不合题意,舍去),
∴∠AOC为48°或168°.