若2n-m是3的倍数,试证明 8n的平方+10mn-7m的平方 是9的倍数,其中m,n为整数

题目

若2n-m是3的倍数,试证明 8n的平方+10mn-7m的平方 是9的倍数,其中m,n为整数

答案

8n*n+10mn-7m*m
= (2N -M)×(4N + 7M)
= (2N -M)× [2(2N - M) + 9M]
令2n-m = 3A,则原式
= 3A ×(6A + 9M)
= 3A×3(2A + 3M)
= 9A(2A + 3M)
是9的倍数.