设sinα+sinβ=1/3,则sinα-cos方β的最大值是

题目

设sinα+sinβ=1/3,则sinα-cos方β的最大值是
A 4/3 B 4/9 C -11/12 D -2/3
cos方β=cos的平方β

答案

sinα+sinβ=1/3
sinβ=(1/3-sinα)
sinα-cos方β
=sinα-1+(sinβ)^2
=sinα-1+(1/3-sinα)^2
=(sinα)^2+(sinα)/3-8/9
=(sinα+1/6)^2-11/12
当sinα=1时,上式取最大值=4/9
B 4/9