将10拆为若干个自然数之和,再求出这些加数的乘积,不同的拆分法,乘积也不同,问这个乘积最大可能是多少

题目

将10拆为若干个自然数之和,再求出这些加数的乘积,不同的拆分法,乘积也不同,问这个乘积最大可能是多少

答案

不论拆分成多少个,最终都可以把若干个先合并在一起,看成 2 个.设 10 = a + b100 = (a+b)^2100 = a^2 + b^2 + 2ab因为 (a-b)^2 ≥ 0 恒成立,所以 2ab ≤ a^2 + b^2.且在 a=b 时,2ab 取最大值.因此 由 100 = a^2 + b^2...