已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数,且a≤b≤c,若b为常数,则满足要求的△ABC的个数是(  ) A.b2 B.23b2+13 C.12b2+12b D.23b2+13b

已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数,且a≤b≤c,若b为常数,则满足要求的△ABC的个数是(  ) A.b2 B.23b2+13 C.12b2+12b D.23b2+13b

题目
已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数,且a≤b≤c,若b为常数,则满足要求的△ABC的个数是(  )
A. b2
B.
2
3
b
答案
∵b确定,∴a的范围为1--b的整数,因同时要满足c<a+b,∴当a=1时,c可取值只有b,当a=2时,c可取值为b,b+1;a=3时,c可取值为b,b+1,b+2;…a=b时,c可取值为b,b+1,b+2…2b-1;所以符合条件的三角形数量为1+2+3...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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