抛物线X*X=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则p=?

题目

抛物线X*X=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则p=?

答案

设与已知直线平行且与抛物线相切的直线为：3x+4y+m=0则有：
1=|-8-m|/5 所以m=-3或-13（舍去,可作图验证）
即所求直线方程为3x+4y-3=0
将它与抛物线方程联立得
2x^2-3px+3p=0
利用判别式等0得 p=8/3