已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2-5n/2(n属于N*)

题目

已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2-5n/2(n属于N*)
求数列{an}的通项公式若数列{bn}满足bn=(1/2)^an,记数列{bn}的前n项和为Tn,试证明Tn

答案

（1）当n=1时
a(1)=S(1)=3-5/2=1/2
当n≥2时
a(n)=S(n)-S(n-1)
=3n^2-5n/2-3(n-1)^2+5(n-1)/2
=6n-11/2
其中n=1是也符合上式,
所以a(n)=2n-11/2；
（2）b(n)=(1/2)^(2n-11/2),属等比数列
首项为b(1)=(1/2)^(1/2),公比为q=(1/2)^2
所以
T(n)=b(1)[1-(q^n)]/(1-q)
=[(1/2)^(1/2)]{1-[(1/2)^(2n)]}/[1-(1/2)^2]
=(√2/2)[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=(2√2/3)[1-(1/4)^n]
可见T(n)＜2√2/3=0.9428＜16/7