设a,b是正整数且方程x^2+ax+2b=0和x^2+2bx+a=0均有实根则a+b的最小值可能是

题目

设a,b是正整数且方程x^2+ax+2b=0和x^2+2bx+a=0均有实根则a+b的最小值可能是

答案

方程x^2+ax+2b=0中有实根,则
△=a^2-4*1*2b=a^2-8b≥0
b≤a^2/8
方程x^2+2bx+a=0中有实根,则
△=4b^2-4a≥0
a≤b^2
所以b≤b^4/8≥
b是正整数
b^3≤8
b≤2
当b=2时,b≤a^2/8得a≥4,a≤b^2得a≤4所以a=4,则a+b=6
当b=1时,b≤a^2/8得a≥2√2,a≤b^2得a≤1不存在
a+b的最小值可能是6