已知集合A={X属于RX2+2ax+2a2-4a+4=0},若空集是A的真子集,求实数A的取值

题目

已知集合A={X属于RX2+2ax+2a2-4a+4=0},若空集是A的真子集,求实数A的取值

答案

A={ x∈R | X²+2ax+2a²-4a+4=0},若空集是A的真子集,求实数A的取值
集合A是一个关于x的一元二次方程的根为元素的集合,
空集是其真子集,则集合A不能为空,即相当于关于x的一元二次方程,必有实根,
即⊿=(2a)² - 4*1*(2a² -4a + 4) ≥0,化解后可得,a² - 4a + 4 ≤0,(a-2)²≤0,
所以,解得a=2,即当且仅当a=2,已知成立.