等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD-=2根号2,∠B=45°,BC=3AD,求这个梯形的面积

题目

等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD-=2根号2,∠B=45°,BC=3AD,求这个梯形的面积

答案

过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F
∵AD∥BC,AB＝BC＝2√2,∠B＝45
∴∠C＝∠B＝45
∵AE⊥BC,DF⊥BC
∴BE＝AE＝AB/√2＝2,CF＝CD/√2＝2
又∵AD∥BC,AE⊥BC,DF⊥BC
∴矩形AEFD
∴EF＝AD
∴BC＝BE+EF+CF＝EF+4＝AD+4
∵BC＝3AD
∴3AD＝AD+4
∴AD＝2
∴BC＝3AD＝6
∴S梯形＝（AD+BC）×AE/2＝（2+6）×2/2＝8