已知f(x)=x的平方+(lga+2)x+lgb,f(-1)=--2,当x∈R时f (x)≥2x恒成立

题目

已知f(x)=x的平方+(lga+2)x+lgb,f(-1)=--2,当x∈R时f (x)≥2x恒成立
1.使g(x)=f(x)/x-4
问是否有正实数M＜N,在M≤x≤N时,g(x)的值域为[M+2,N+2],若有,请求出 M.N的值,若不存在,请说明理由

答案

由f(-1)=-2,得lgb=lga-1,由f (x)≥2x,即x²+(lga)x+lga-1≥0对x∈R恒成立,得△= (lga)²-4(lga-1)=(lga-2)²≤0,所以lga=2,lgb=1,故f(x)=x²+4x+1,g(x)=f(x)/x-4=x+1/x,易知g(x)在(0,1)上递减,在(1,...