数列an中,a1=a2=1,且a(n+2)=a(n+1)+an,用数学归纳法证明：a5n能被5整除

题目

数列an中,a1=a2=1,且a(n+2)=a(n+1)+an,用数学归纳法证明：a5n能被5整除

答案

a5=5
设n=k成立,即a5k能被五整除（k∈N）,
则a5（k+1）=a5k+4 + a5k+3 = 2*a5k+3 + a5k+2 =……
=5*a5k+1 + 3*a5k
=5*i+5*j (i,j∈N)
即n=k+1成立