如图,平行四边形ABCD中,AE=CG,DH=BF,连接E,F,G,H,E各点,求证.四边形EFGH是平行四边形
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如图,平行四边形ABCD中,AE=CG,DH=BF,连接E,F,G,H,E各点,求证.四边形EFGH是平行四边形
题目
如图,平行四边形ABCD中,AE=CG,DH=BF,连接E,F,G,H,E各点,求证.四边形EFGH是平行四边形
答案
在平行四边形ABCD中 ,有AD=BC,AB=DC,∠A=∠C,∠B∠D ∵AE=CG∴EB=DG∵DH=BF,∴AH=FC又∵∠A=∠D,∴△AEH≌△CGF(S,A,S)∴EH=FG,同理可证△EBF≌△GDH ∴EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
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