已知向量a的模=2,向量b的模=3,（a-2b）•（2a+b）=-1,求a与b的夹角

题目

已知向量a的模=2,向量b的模=3,（a-2b）•（2a+b）=-1,求a与b的夹角

答案

（a-2b）•（2a+b）=-1
即：2a²-3ab-2b²=-1
a²=4,b²=9代入上式,得：
8-3ab-18=-1
ab=-3
即：|a||b|*cosθ=-3
6cosθ=-3
得：cosθ=-1/2
所以,θ=2π/3
即a与b的夹角为120度